足壓中心（CoP）頻域分析：用功率譜重心看懂平衡能力
想知道一個人站得穩不穩，只看身體晃了多少並不夠。足壓中心（CoP）是足底壓力系統裡最容易被忽略的參數。傳統指標只看軌跡長度與包絡面積，數字好懂，卻看不出身體是怎麼調整出來的。
近年的做法，是把 CoP 訊號轉到頻域，觀察功率譜重心頻率（Centroid Frequency）。它能指出身體正依賴哪一套感覺系統在維持平衡。這篇說明它的用法與判讀方式。
傳統指標看不到什麼
軌跡長度是 CoP 走過的總距離，包絡面積是軌跡涵蓋的範圍。兩者簡單直觀，但都忽略了「晃動有多快」。疲勞與受傷可能讓路徑長度完全相同，頻率分布卻不一樣，傳統指標分不出來。
頻域分析用功率譜密度（PSD）把 CoP 訊號拆成不同頻率，每個頻段對應不同的生理機制。與其只分高頻、低頻，把頻段切得更細，更能看出問題落在哪一套感覺系統。
三個頻段，各看一套系統
CoP 功率譜通常分成三段：
- 低頻（<0.1 Hz）：主要受視覺與緩慢的姿勢調整影響
- 中頻（0.1–0.5 Hz）：反映前庭功能與自動姿勢調節
- 高頻（>0.5 Hz）：反映快速的肌肉反應與本體感覺回饋
以閉眼站在泡棉上的測試為例：視覺被遮蔽，足底觸覺也被泡棉干擾，身體只能靠前庭系統穩住。從各頻段的能量占比，就能推測是視覺、前庭還是肌肉在出力，比面積指標精準。
健康的人在這個條件下，中頻功率占比會明顯升高。中頻偏高，代表前庭系統正常接手，自動調節運作順暢。
功率譜重心：用一個數字看調節策略
功率譜重心頻率是頻域分析的重點，以加權平均計算：
fc = Σ fk · P(fk) / Σ P(fk)
fk 是頻率，P(fk) 是該頻率的功率。簡單說，它就是功率譜的平衡點。重心偏向高頻，表示身體在頻繁微調，可能與疲勞或受傷有關；重心偏向低頻，表示調整緩慢，或策略還有優化空間。
穩定組與跌倒風險較高組的功率譜比較
測試條件：閉眼站在泡棉上，取 30 秒 CoP 前後方向原始資料。
| 指標 | 穩定組 | 跌倒風險較高組 |
|---|---|---|
| 低頻（漂移） | 3.04% | 67.86% |
| 中頻（前庭代償） | 96.27% | 0.04% |
| 高頻（肌肉修正） | 0.30% | 26.56% |
| MPF（重心） | 0.2824 Hz | 0.7485 Hz |
穩定組：能量集中在 0.1–0.5 Hz 的中頻帶，主要靠前庭系統與本體感覺做流暢的調節，成本低、效率高。
跌倒風險較高組：
- 低頻：藍色區域雖窄，但數值極高（對數座標下接近 10^2），身體出現幅度大、速度很慢的晃動。
- 中頻：綠色區域幾乎消失，前庭策略這套最穩健的自動調節沒有發揮作用。
- 高頻：粉紅色區域面積大且有多個尖峰。大腦察覺重心快要倒的瞬間，就指揮腳踝肌肉快速抽動修正。
實務上怎麼用
復健訓練時，可依功率譜重心調整方向：高頻偏高者加強本體感覺訓練，低頻異常者多運用視覺回饋。它比軌跡長度更早反映變化，適合納入平衡評估系統。
運算門檻不高，用 MATLAB 或 Python 就能實作（取樣率需高於 50 Hz，並先做預濾波）。再搭配樣本熵這類非線性方法，結果更完整。
